Kvaternionalgebror över en kropp Kär fyrdimensionella icke-kommutativa K-algebror.Mitt mål är att undersöka olika egenskaper för dessa, först för en godtyckligkvaternionalgebra A över engodtycklig kropp K och sedan över C, Roch Q samt över ändliga kroppar. Jagbevisar att A antingen är endivisionsalgebra eller isomorf med matrisalgebran M₂(K), samtatt kvaternionalgebror är centrala och enkla. Jag bevisar att det över C endast finns en kvaternionalgebra¸M₂(C) och över R endasttvå; Hamiltons kvaternioner H(R) och matrisalgebran M₂(R). Över Q, där vi intehar ett begränsat antal algebror, ges ett exempel på en algebra som varken ärisomorf med H(Q) eller M₂(Q). Över en godtycklig, ändlig kropp L bevisas att den endakvaternionalgebran är M₂(L). Vidare går jag igenom grundläggandevektoralgebra för Hamiltonkvaternionerna och rotationer av vektorer i R³, vilket leder tillsambandet mellan gruppen av enhetskvaternioner och den speciella ortogonalagruppen SO₃.Slutligen ägnas det sista kapitlet åt förberedelser inför och bevis avWedderburns struktursats