Change search
CiteExportLink to record
Permanent link

Direct link
Cite
Citation style
  • apa
  • ieee
  • modern-language-association-8th-edition
  • vancouver
  • apa.csl
  • Other style
More styles
Language
  • de-DE
  • en-GB
  • en-US
  • fi-FI
  • nn-NO
  • nn-NB
  • sv-SE
  • Other locale
More languages
Output format
  • html
  • text
  • asciidoc
  • rtf
Discrepancy of sequences and error estimates for the quasi-Monte Carlo method
Karlstad University.
2020 (English)Independent thesis Basic level (degree of Bachelor), 10 credits / 15 HE creditsStudent thesisAlternative title
Diskrepansen hos talföljder och feluppskattningar för kvasi-Monte Carlo metoden (Swedish)
Abstract [en]

We present the notions of uniform distribution and discrepancy of sequences contained in the unit interval, as well as an important application of discrepancy in numerical integration by way of the quasi-Monte Carlo method. Some fundamental (and other interesting) results with regards to these notions are presented, along with some detalied and instructive examples and comparisons (some of which not often provided by the literature). We go on to analytical and numerical investigations of the asymptotic behaviour of the discrepancy (in particular for the van der Corput-sequence), and for the general error estimates of the quasi-Monte Carlo method. Using the discoveries from these investigations, we give a conditional proof of the van der Corput theorem. Furthermore, we illustrate that by using low discrepancy sequences (such as the vdC-sequence), a rather fast convergence rate of the quasi-Monte Carlo method may still be achieved, even for situations in which the famous theoretical result, the Koksma inequality, hasbeen rendered unusable.

Abstract [sv]

Vi presenterar begreppen likformig distribution och diskrepans hos talföljder på enhetsintervallet, såväl som en viktig tillämpning av diskrepans inom numerisk integration via kvasi-Monte Carlo metoden. Några fundamentala (och andra intressanta) resultat presenteras med avseende på dessa begrepp, tillsammans med några detaljerade och instruktiva exempel och jämförelser (varav några sällan presenterade i litteraturen). Vi går vidare med analytiska och numeriska undersökningar av det asymptotiska beteendet hos diskrepansen (särskilt för van der Corput-följden), såväl som för den allmänna feluppskattningen hos kvasi-Monte Carlo metoden. Utifrån upptäckterna från dessa undersökningar ger vi ett villkorligt bevis av van der Corput's sats, samt illustrerar att man genom att använda lågdiskrepanstalföljder (som van der Corput-följden) fortfarande kan uppnå tämligen snabb konvergenshastighet för kvasi-Monte Carlo metoden. Detta även för situationer där de kända teoretiska resultatet, Koksma's olikhet, är oandvändbart.

Place, publisher, year, edition, pages
2020. , p. 36
Keywords [en]
discrepancy, low discrepancy sequences, van der Corput, quasi-Monte Carlo, Koksma inequality, error estimates
Keywords [sv]
diskrepans, lågdiskrepanstalföljder, van der Corput, kvasi-Monte Carlo, Koksmas olikhet, feluppskattningar
National Category
Mathematics
Identifiers
URN: urn:nbn:se:kau:diva-78525OAI: oai:DiVA.org:kau-78525DiVA, id: diva2:1443767
Subject / course
Mathematics
Supervisors
Examiners
Available from: 2020-06-22 Created: 2020-06-18 Last updated: 2020-06-22Bibliographically approved

Open Access in DiVA

fulltext(816 kB)207 downloads
File information
File name FULLTEXT01.pdfFile size 816 kBChecksum SHA-512
6cb0249b28d86861ff34a035d933cdda48b3aa8435b11ca93951508f971f71ed328c8028068e2186c00b435ca1d6a6d2570fea9061fbea716f21198e9f99b1b2
Type fulltextMimetype application/pdf

Search in DiVA

By author/editor
Vesterinen, Niklas
By organisation
Karlstad University
Mathematics

Search outside of DiVA

GoogleGoogle Scholar
Total: 207 downloads
The number of downloads is the sum of all downloads of full texts. It may include eg previous versions that are now no longer available

urn-nbn

Altmetric score

urn-nbn
Total: 431 hits
CiteExportLink to record
Permanent link

Direct link
Cite
Citation style
  • apa
  • ieee
  • modern-language-association-8th-edition
  • vancouver
  • apa.csl
  • Other style
More styles
Language
  • de-DE
  • en-GB
  • en-US
  • fi-FI
  • nn-NO
  • nn-NB
  • sv-SE
  • Other locale
More languages
Output format
  • html
  • text
  • asciidoc
  • rtf